Использование метода независимых компонент (ICA) в частотной области для выделения радиолокационных микродоплеровских сигнатур

31 января 2018

Мы снова возвращаемся к теме беспилотных летательных аппаратов, а также — вертолетов. Представляем перевод статьи, в которой описывается применение метода ICA для классификации вертолётов и дронов (читайте — воздушных объектов с вращающимися винтами) на основе выделения микродоплеровских сигнатур.

Авторы:
П. Аддаббо, Университет Джустино Фортунато, Беневенто, Италия
К. Клементе, Университет Стратклайда, Глазго, Великобритания
С. Л. Улло, Университет Саннио, Беневенто, Италия

---

Возможность распознавания радиолокационных целей, состоящих из множества движущихся частей, представляет большой интерес для распознавания и анализа воздушных и наземных объектов. В частности, вертолеты и другие мишени с вращающимися винтами, например, миниатюрные беспилотные летательные аппараты, имеют своеобразные характеристики отражённого сигнала РЛС, которые могут быть использованы для их распознавания. В этой работе рассматривается алгоритм решения проблемы выделения микродоплеровских сигнатур, использующий возможности разделения сигналов методом независимого компонентного анализа (англ. Independent Component Analysis, ICA). Ядро алгоритма представлено с помощью процедуры ICA, которая уже доказала высокую эффективность метода для разделения скрытой информации в смешанном сигнале. ICA успешно используется в разных приложениях, таких как беспроводная связь, формирование диаграммы направленности и обработка медицинских изображений.

Введение

В последних научных работах основные цели анализа и исследования микродоплеровских сигнатур заключались в том, чтобы найти надежные процедуры их классификации, способные однозначно описывать и идентифицировать цель, используя очень ограниченный объем данных и наблюдений. Очень интересные исследования в этом направлении представлены в [1] - [2]: информация о микродоплеровских сигнатурах извлекается из диаграммы модуляции скоростей (англ. Cadence Velocity Diagram, CVD) принятого сигнала в задаче распознавания цели. Подход, предложенный в [1], направлен на классификацию человеческих движений и базируется на использовании фактических частот модуляции в качестве признаков. Поскольку во многих ситуациях, когда цель состоит из основного тела с движущимися, вращающимися или вибрирующими частями, например, лопасти вертолёта, отраженный сигнал представляет собой суперпозицию сигналов, отражённых от всех этих частей, способность разделять эти отражения во временной, частотной или частотно-временной областях, обеспечивали бы выигрыш в разработке современных алгоритмов распознавания цели на основе микродоплеровских сигнатур.

В этой работе представлен алгоритм, использующий версию независимого компонентного анализа (ICA), применяемую к частотно-временному представлению смешанного сигнала. Было доказано, что ICA является очень эффективным методом для разделения комплексных сигналов, смешанных в отражённом от цели сигнале. Метод ICA нашёл применение в нескольких приложениях, где требовалось разделение сигналов, например, беспроводная связь [4], формирование диаграммы направленности [5], извлечение следов газа из гиперспектральных данных [6], анализ данных в магнитно-резонансной томографии [7] и электроэнцефалографии [8]. В работе [9] успешно применен метод, использующий ICA комплексного сигнала для обнаружения радиолокационных целей на фоне морских шумов, а в работе [10] изучены пространственные и временные ICA микродоплеровских сигнатур с использованием имитации вращения и перемещения объектов, но, насколько нам известно, ICA еще не применяется в частотной области к спектрограммам сигналов, содержащих микродоплеровские компоненты, принадлежащие движущимся лопастям вертолета.

В разделе I описана модель сигнала цели с несколькими движущимися частями, в частности, в качестве примера используется сигнал от вертолёта, поступающий на нескольких приемников. В разделе II представлен метод Фурье ICA, используемый в этой работе. В разделе III показан предлагаемый алгоритм для выделения сигнатур из сигнала. Результаты моделирования радиолокационных данных представлены в разделе IV. Выводы представлены в заключении.

I. Модель сигнала
Рассматриваемая целевая обстановка представлена вертолётом, наблюдаемым одновременно когерентной мультистатической РЛС с М приёмниками, освещающими одну зону обзора. Иллюстрация сценария показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Рассматриваемый сценарий, состоящий из мультистатической системы с двумя РЛС, освещающими вертолёт.

Не нарушая общности, отражённый вертолётом микродоплеровский сигнал, принимаемый на видеочастоте на i-м приёмнике, может быть описан, согласно [3], [11], как:

где i = 1, . . . , M — индекс i -го приёмника, K — общее число лопастей винта вертолёта, σ_l,i — отражение l -й лопасти, поступающее на i -й приемник, λ — длина волны несущей частоты радиолокатора, ρ — длина лопасти винта вертолёта, ω — угловая скорость винта, θ — начальный угол винта, T_s — период зондирования, а Δ_i — масштабирующий коэффициент, зависящий от взаимного положения передатчика – цели – приёмника.

Чтобы лучше проиллюстрировать природу сигналов, спектрограмма обычно используется как представление микродоплеровских сигнатур, полученных путём вычисления БПФ от импульсов x_i(n). Поскольку значения χ_i(ν, γ), как правило, комплексные, спектрограмма представлена на частотной оси через квадрат модуля |χ_i(ν, γ)|² в соответствии с уравнением (3):

для γ = 0,…,Γ – 1, с нормированной частотой ν и сглаживающим окном h, соответственно.

В качестве примера микродоплеровская сигнатура подвижной точечной мишени, наблюдаемой с двух разных углов визирования, показана на рисунке 2, на котором очевидна зависимость максимального микродоплеровский сдвига от угла визирования.

Рисунок 2. Микродоплер колеблющейся цели для 2-х различных углов визирования.

II. Модель Фурье ICA

Предполагая, что микродоплеровские сигнатуры статистически независимы, можно интерпретировать значения спектрограмм как наблюдения смешанной модели, разделяемой с помощью ICA. В частности, если представить изменения спектрограммы в векторной форме, то возможно рассмотреть модель:

где:

• χ – вектор M наблюдаемых спектрограмм,
• S – вектор N микродоплеровских сигнатур в спектрограмме, с N ≤ M,
• A – M × N матрица смешения (если M > N, то обычно уменьшают размерность от M до N).

С помощью ICA выделение компонент выполняется за один шаг: одновременно оцениваются как микродоплеровские сигнатуры, так и компоненты матрицы смешения. Таким образом, уравнение (4) представляет стандартную задачу ICA, решение которой находится через преобразование W, которое максимизирует статистическую независимость источников S, по наблюдениям χ [12]:

Заметим, что, если W равно обратной матрице смешения A, оценка источника Y будет совпадать с вектором источников S.

Задача нахождения линейного преобразования (5), достигающего статистической независимости, может быть организована в два этапа: сначала операция «отбеливания», чтобы сделать данные некоррелированными, с той же дисперсией, а затем — вращение координат [13], которое сохраняет белизну и даёт независимость от данных. Это означает, что матрица преобразуется как W= RV, где V = Λ_X ^−1/2U_X^T — матрица отбеливания, определяемая по собственным значениям Λ_X и собственным векторам U_X ковариационной матрицы X, а R — унитарная матрица поворота, которая может быть найдена путем минимизации меры зависимости данных.

Возможной мерой статистической зависимости между случайными величинами является взаимная информация: она всегда неотрицательна и равна нулю тогда и только тогда, когда все переменные взаимно независимы. Используя дифференциальную энтропию Шеннона, определенную в [14] как:

взаимную информацию можно выразить, согласно [14], как:

Можно показать [12], что минимизация взаимной информации относительно углов поворота эквивалентна минимизации суммы энтропий Шеннона наблюдаемых случайных величин.

III. Выделение радиолокационных микродоплеровских сигнатур
Для простоты мы обратимся к случаю двух приёмников (расширение на несколько приёмников возможно, но оно выходит за рамки настоящей работы). В схеме, представленной на рисунке 3, мы показываем три основных этапа, выполненных для выделения микродоплеровских сигнатур из принятых сигналов.

A. Предварительная обработка

Во-первых, необходимо предварительно обработать принятые на видеочастоте сигналы x₁(n), x₂(n), как определено в уравнении (1), для получения двух равных по размеру спектрограмм, для которых следует применять метод ICA. Этап предварительной обработки состоит, по существу, в устранении зависимости от масштабирующего коэффициента Δ_i в фазовой составляющей, что связано с особенностями геометрий обзора. Оценивается ширина полосы микродоплера двух принятых сигналов для вычисления коэффициента повторной дискретизации, необходимого для получения масштабной инвариантности фазовой составляющей. В частности, как показано в блок-схеме на рисунке 3, второй принятый сигнал x₂(n) повторно дискретизирован с использованием коэффициента N_d, полученного как отношение между полосами пропускания двух сигналов, таким образом получаем новую последовательность x_2S(nN_d). Это шаг необходим для последующего применения ICA, поскольку различные масштабные факторы привели бы к увеличению числа неизвестных источников, которые нужно извлечь.

B. Расчёт спектрограммы

Второй этап состоит из расчёта спектрограммы, как определено в уравнении (3), для обоих принимаемых сигналов с фиксированными размерами, с U блоками отсчётов БПФ и размером V временного окна. На рисунках 4 и 5 показаны спектрограммы имитируемых сигналов, принятых от первого и второго приёмников, соответственно. На рисунке 5 также показана спектрограмма исходного сигнала (сверху) и сигнала после повторной дискретизации. Можно заметить, что повторная дискретизация привела к эффекту утечки спектра, которая затем компенсируется на третьем этапе алгоритма с использованием каскадного ICA. Результаты расчёта спектрограммы представляют собой матрицы χ₁ и χ₂, которые имели равные размеры U × V для эффективного применения процедуры разделения сигнала.

C. Разделение сигналов

Последний шаг состоит из процесса разделения сигналов, направленного на извлечение микродоплеровских сигнатур. Как указано на этапе B и показано на рисунках 4 и 5, процедура повторной дискретизации, выполненная на этапе предварительной обработки, привела к утечке спектра. На этом шаге мы показываем, что утечка спектра может быть эффективно компенсирована через ICA. Выделение компонент достигается через два ICA в каскаде. Первое разделение получается путем преобразования двух матриц χ₁ и χ₂ в векторы длиной 1 × UV и размещения их в матрице χ размерности 2 × UV, так что:

где A представляет собой матрицу смешения 2 × 2, а Z представляет собой матрицу с независимыми источниками 2 × UV. Поэтому проблему можно разделить на два этапа: этап отбеливания, чтобы сделать данные некоррелированными и с той же дисперсией, а затем — этап вращения координат, сохраняющего белизну и дающего статистическую независимость от данных [15], как подробно объяснено в разделе II.

Рисунок 3. Блок-схема предлагаемого алгоритма разделения сигналов.

Рисунок 4. Спектрограмма сигнала, принятого на первом приёмнике.

В качестве стандартной задачи ICA решение найдено через матричное преобразование W₁, которое максимизирует статистическую независимость источников сигналов:

Таким образом, первый каскад ICA способен различать смешанные микродоплеровские сигнатуры и устранять эффект спектральной утечки, а именно извлечённые независимые компоненты матриц источников Z₁ и Z₂.

Второй каскад ICA использует в качестве входных данных первый извлечённый источник Z₁ и очищенный от спектральной утечки компонент χ₂ — Z₂. Выделение микродоплеровских сигнатур, наконец, достигается посредством второго матричного преобразования W₂, как и раньше:

Второй каскад ICA, окончательно позволяет разделить два источника в виде строк матрицы Y.

Рисунок 5. Спектрограммы сигнала, полученного на втором приёмнике,
перед (сверху) и после (снизу) повторной дискретизации предварительной обработки.

IV. Результаты работы алгоритма на модельных данных

В этом разделе представлены результаты применения метода ICA для выделения сигнала в имитированных микродоплеровских сигнатурах в сигнале радиолокатора. Принимаемые сигналы x₁(n) и x₂(n) формируются на основе модели, представленной в уравнении (1), для случая l = 2 и M = 2. Обе радиолокационные станции были смоделированы на несущей частоте 2,5 ГГц и частотой повторения импульсов зондирования (шириной полосы сигнала) 20 кГц. Предполагается, что масштабирующий коэффициент, зависящий от взаимного расположения РЛС и вертолёта, равен 1 и 0,5 для каждого из двух приемников соответственно. Винты вертолёта имеют 2 лопасти длиной 7,32 м и вращаются со скоростью 4,9 об / мин. ЭПР каждой лопасти винта моделируются в виде матрицы смешения:

что является классической проблемой смешения сигналов.

Все этапы, описанные в разделе III, выполняются в соответствии с блок-схемой, показанной на рисунке 3. Применение предлагаемого алгоритма позволяет извлечь две сгенерированных компоненты, результаты представлены на рисунке 6. На рисунке показаны разделённые источники после преобразования в матричной форме. Даже если часть сигнала от другого источника всё ещё видна, процедура выделения сигнала эффективно разделяет две составляющие микродоплера и позволяет идентифицировать каждый источник отдельно.

Заключение

В настоящей работе исследована проблема разделения микродоплеровских сигнатур. В предлагаемом подходе используется способность метода ICA разделять скрытую информацию, содержащуюся в смешанном сигнале наблюдений.

Рисунок 6. Исходные сигналы после выполнения процедуры разделения.

Метод ICA был применён для разделения спектрограммам принимаемых сигналов для конкретного случая радиолокационного сигнала, отражённого от лопастей винта вертолёта. Смоделированные сигналы использовались для проверки эффективности предлагаемого метода. Представленные результаты демонстрируют эффективность предлагаемого подхода для разделения микродоплеровских сигнатур, которые затем будут использоваться в алгоритмах распознавания. В дальнейшей работе возможно подтверждение алгоритма на реальных радиолокационных данных с оценкой влияния ЭПР и рассмотрение возможности интегрирования предлагаемого алгоритма с алгоритмами распознавания целей.

Список использованной литературы

[1] S. Bjorklund, T. Johansson, and H. Petersson, “Evaluation of a micro-doppler classification method on mm-wave data,” May 2012, pp. 934–939.
[2] C. Clemente, L. Pallotta, J. J. S. A. De Maio, and A. Farina, “A novel algorithm for radar classification based on doppler characteristics exploiting orthogonal pseudo-zernike polynomials,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 51, no. 1, pp. 417–430, Jan 2015.
[3] D. Gaglione, C. Clemente, F. Coutts, G. Li, and J. J. Soraghan, “Model-based sparse recovery method for automatic classification of helicopters,” May 2015, pp. 1161–1165.
[4] K. Waheed and F. Salem, “Blind information-theoretic multiuser detection algorithms for DS-CDMA and WCDMA downlink systems,” IEEE Trans. Neural Networks, vol. 16, no. 4, July 2005.
[5] J. F. Cardoso and A. Souloumiac, “Blind beamforming for nongaussian signals,” IEEE Proc. Radar Signal Proc., vol. 140, p. 362âA˘ S¸370, 1993.
[6] P. Addabbo, M. di Bisceglie, C. Galdi, and S. Ullo, “The Hyperspectral Unmixing of Trace-Gases from ESA SCIAMACHY reflectance Data,” IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 12, no. 10, pp. 2130–2134, Oct. 2015.
[7] V. D. Calhoun and T. Adali, “Unmixing fmri with independent component analysis,” vol. 25, April 2006, pp. 79–90. [8] J. Annemuller, T. J. Sejnowski, and S. Makeig, “Complex spectral domain independent component analysis of electrocephalographic data,” March 2003.
[9] M. Novey and T. Adali, “Using complex-valued ICA to efficiently combine radar polarimetric data for target detection,” April 2009, pp. 1673–1676.
[10] V. C. Chen, “Spatial and temporal independent component analysis of micro-doppler features,” May 2005, pp. 348–353.
[11] V. Chen, “Analysis of radar micro-doppler with time-frequency transform,” 2000, pp. 463–466.
[12] E. G. Learned-Miller and J. W. Fisher, “Ica using spacing estimates of entropy,” vol. 4, Dec 2003, pp. 1271–1295.
[13] M. van der Baan, “Pp/ps wavefield separation by independent component analysis,” vol. 166, no. 1, Jul 2006, pp. 339–348.
[14] T. Cover and J. Thomas, Elements of Information Theory. Wiley, 2006.
[15] P. Addabbo, M. di Bisceglie, and C. Galdi, “The unmixing of atmospheric trace gases from hyperspectral satellite data,” vol. 50, no. 1, 2012.

Теги: классификация вертолетов, микродоплеровские сигнатуры, микродоплеровские признаки, микродоплер. независимый компонентный анализ, ICA