Считайте, господа!

В «АстроСофт» продолжается цикл лекций от гуру математики. Первая лекция была посвящена мультиагентным технологиям, вторая — стохастическому программированию, третья — оценке значений параметров нелинейных систем.

16 марта Григорий Александрович Волков, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургский государственного университета, рассказал нашим коллегам, как оценивать значения параметров нелинейных систем по конечному числу наблюдений при произвольных помехах.

Мы попросили коллег, математиков-алгоритмистов, рассказать, как прошла лекция, поделиться впечатлениями.

«Лекция была посвящена неклассическим методам оценки параметров систем (в том числе и нелинейных) при малом количестве экспериментальных точек и произвольных шумах. Суть метода заключается в модификации как постановки задачи, так и целевой функции – в отличие от классических подходов (метод наименьших квадратов и др.), не ставится цель сделать оценку значения неизвестного параметра системы и доверительного интервала, напротив — постановка задачи предполагает заданный уровень доверия, для которого находятся границы доверительного интервала.
Представленный метод позволяет делать более точную оценку доверительных интервалов параметров нелинейных систем в случае малого количества экспериментальных данных и при произвольных шумах, чем классические методы оценивания параметров. Данное свойство — существенное преимущество для практических применений. Однако ряд ограничений, накладываемых на целевую функцию, необходимых для работоспособности метода (например, монотонность целевой функции), делают его неприменимым для ряда важных практических задач (в том числе радиолокационных), таких как, например, оценка параметров гармонического сигнала. На будущее — мне было бы интересно увидеть непосредственное сравнение результатов, полученных в одинаковых условиях классическими методами и предложенным (например, задать любую простейшую функцию в нескольких точках, добавить шумы и получить оценки доверительного интервала какого-нибудь параметра функции предложенным методом и например МНК).
У нас есть специалисты, хорошо разбирающиеся в классических методах оценивания параметров и эффективно использующие их в наших задачах. Для конкретного применения предложенного метода необходимо предварительно провести его подробное исследование, включая сравнение с классическими методами, и определить границы его применимости, а в целом — лекция, безусловно, была полезной», — комментирует Николай Ушаков.

Дмитрий Суздальцев: «По моему мнению, одной из ключевых прикладных проблем является задача восстановления характеристик и параметров объекта по ограниченному числу наблюдений. При этом, важно сохранять работоспособность применяемых методов и подходов в условиях воздействия помех, характер которых зачастую неизвестен. Лекция Г. А. Волкова, посвященная решению этой несомненно актуальной задачи, была для меня очень интересна».

«В лекции было раскрыто применение метода SPS и MSPS в задаче оценивания параметра времени разрушения материала при конечном числе наблюдений. Предложенная методика позволяет оценивать параметры модели в специфичных случаях. На будущее хотелось бы сравнить представленный метод с классическими (квази-классическими) методами оценивания. Личное впечатление: метод интересный, относительно новый. Особо порадовало обилие конкретики, формул (что для меня важно), и то, что представлена практическая применимость» — подвел итог Герман Бабин.

Мы планируем продолжать такие лекции и подумываем в скором времени сделать их открытыми, свободными для посещения для всех желающих.